后继运算(successor function)是函数\(f(x) = x + 1\)。[1] 所有超运算都是后继函数不同的递归方法。后继函数对于定义大数很重要，因为许多函数(如busy beaver函数和Rayo函数)使用非直观的自然数定义，因此必须定义后继函数，以便确定它们所计算的是一个数字。在快速增长层级中，后继函数的增长率是\(f_0\)。
目录
1 名称
2 图灵机代码
3 相关函数
4 注释
名称[]
它通常被认为是第零个超运算，因此有时被称为代运算(zeration)或递增运算(incrementation)，也称作hyper0。
后继函数通常写为\(S(n)\) (不要与最大移位函数混淆。)
算式\(\alpha = \beta+1\)有时被称作后继序数(successor ordinal)，此处的\(\alpha\)和\(\beta\)是任意两个序数。
图灵机代码[]
0 1 * r 0
0 _ 1 * halt
说明:在图灵机中，整数\(n\)由一串连续的\(n\)表示。然后，上面的程序获取一个由\(n\)个连续的\(1\)组成的字符串，并通过搜索最左边的空单元格，然后在其中放置一个\(1\)将其替换为\(n+1\)个连续的\(n\)。
相关函数[]
在某些领域，术语“zereration”和“hyper0”是有歧义的，它们都可以指一组二元记号[2][3]\(f(f(f(a,a),a),a\text{...})\;(\textrm{with}\; b\; a\!\ s) = a+b\)，包括函数：\(f(a,b) = a + 1,\ a\ >\ b \\
f(a,b) = b + 1 ,\ a\ <\ b \\
f(a,b) = a + 2 = b + 2 ,\ a\ =\ b \\
\)
注释[]
↑ authority.20110803100540531
↑ Zeration
↑ what-operation-repeated-n-times-results-in-the-addition-operator